Завдання № 22.4. § 22. Паралельне перенесення (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Паралельне перенесення задано формулами: $x^{\prime }=x+3$, $y^{\prime }=y-7$. Які точки при цьому паралельному перенесенні переходять у точки:

1) $K^{\prime }(2;3)$;

2) $M^{\prime }(3;-7)$;

3) $N^{\prime }(0;0)$;

4) $L^{\prime }(4;-5)$?

Покроковий розв’язок:
За означенням паралельного перенесення, якщо точка $A(x;y)$ переходить у точку $A^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$, то їхні координати пов’язані формулами паралельного перенесення.

В умові задано:

Щоб знайти координати початкової точки $(x;y)$ за відомими координатами її образу $(x^{\prime };y^{\prime })$, виразимо змінні $x$ та $y$:

Знайдемо координати прообразів для кожної із заданих точок:

1. Знаходження точки $K(x;y)$ для точки $K^{\prime }(2;3)$:
Підставимо координати $x^{\prime }=2$ та $y^{\prime }=3$:

Отже, шукана точка — $K(-1;10)$.

2. Знаходження точки $M(x;y)$ для точки $M^{\prime }(3;-7)$:
Підставимо координати $x^{\prime }=3$ та $y^{\prime }=-7$:

Отже, шукана точка — $M(0;0)$.

3. Знаходження точки $N(x;y)$ для точки $N^{\prime }(0;0)$:
Підставимо координати $x^{\prime }=0$ та $y^{\prime }=0$:

Отже, шукана точка — $N(-3;7)$.

4. Знаходження точки $L(x;y)$ для точки $L^{\prime }(4;-5)$:
Підставимо координати $x^{\prime }=4$ та $y^{\prime }=-5$:

Отже, шукана точка — $L(1;2)$.

Відповідь:

1) $K(-1;10)$;

2) $M(0;0)$;

3) $N(-3;7)$;

4) $L(1;2)$.