Завдання № 22.23. § 22. Паралельне перенесення (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У шкільній майстерні шаблони гайок мають форму правильних многокутників та кути $90^{\circ }$, $120^{\circ }$ і $135^{\circ }$ відповідно. Визначте форму гайок, для яких можна використати ці шаблони.

Покроковий розв’язок:
Кут $\alpha$ правильного $n$-кутника обчислюється за формулою:

де $n$ — кількість сторін (вершин) многокутника.

Знайдемо кількість сторін $n$ для кожного зі значень кутів:

1. Для кута $90^{\circ }$:
Підставимо значення кута у формулу:

Помножимо обидві частини рівняння на $n$ ($n>0$):

Правильний чотирикутник — це квадрат. Отже, шаблон призначений для гайок квадратної форми.

2. Для кута $120^{\circ }$:
Підставимо значення кута у формулу:

Помножимо обидві частини рівняння на $n$:

Отже, шаблон має форму правильного шестикутника.

3. Для кута $135^{\circ }$:
Підставимо значення кута у формулу:

Помножимо обидві частини рівняння на $n$:

Отже, шаблон має форму правильного восьмикутника.

Відповідь:
Квадрат (правильний чотирикутник), правильний шестикутник, правильний восьмикутник.