Завдання № 22.19. § 22. Паралельне перенесення (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює $3 0^{\circ}$ , а бічна сторона — $4 см$ . Знайдіть довжину медіани, проведеної до бічної сторони.

Покроковий розв’язок:

Нехай дано рівнобедрений трикутник $△ A B C$ , у якого бічні сторони $A B = B C = 4 см$ , а кути при основі $A C$ дорівнюють по $3 0^{\circ}$ ( $∠ A = ∠ C = 3 0^{\circ}$ ). Проведемо медіану $A M$ до бічної сторони $B C$ .

1. Знаходження кута між бічними сторонами:

За теоремою про суму кутів трикутника:

∠ B = 18 0^{\circ} - (∠ A + ∠ C) = 18 0^{\circ} - (3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}) = 12 0^{\circ}

2. Обчислення відрізка $B M$ :

Оскільки $A M$ — медіана, проведена до сторони $B C$ , точка $M$ є серединою відрізка $B C$ . Отже:

B M = M C = \frac{B C}{2} = \frac{4}{2} = 2 см

3. Знаходження довжини медіани $A M$ :

Розглянемо трикутник $△ A B M$ . У ньому відомі дві сторони та кут між ними:

$A B = 4 см$ ;
$B M = 2 см$ ;
$∠ B = 12 0^{\circ}$ .

Застосуємо теорему косинусів для сторони $A M$ :

A M^{2} = A B^{2} + B M^{2} - 2 \cdot A B \cdot B M \cdot cos ∠ B

Враховуючи, що $cos 12 0^{\circ} = - cos (18 0^{\circ} - 12 0^{\circ}) = - cos 6 0^{\circ} = - \frac{1}{2}$ , підставимо значення:

A M^{2} = 4^{2} + 2^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot (- \frac{1}{2})

A M^{2} = 16 + 4 + 8 = 28

A M = 28 = 4 \cdot 7 = 27 см

Відповідь:
$27 см$

Завдання № 22.19. § 22. Паралельне перенесення (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку