Завдання № 22.16. § 22. Паралельне перенесення (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Виконали паралельне перенесення прямої $2x-5y-10=0$. Запишіть рівняння прямої, яку при цьому отримали, якщо вона проходить через точку:

1) $O(0;0)$;

2) $A(2;-1)$.

Покроковий розв’язок:

За властивістю паралельного перенесення, образом прямої є паралельна їй пряма (або сама ця пряма, якщо напрямок перенесення збігається з прямою).

Дві прямі на площині є паралельними, якщо їхні кутові коефіцієнти рівні або їхні коефіцієнти при змінних $x$ та $y$ пропорційні.

Виразимо кутовий коефіцієнт заданої прямої:

Кутовий коефіцієнт даної прямої дорівнює $k=\frac{2}{5}$. Отже, будь-яка пряма, отримана внаслідок паралельного перенесення, матиме такий самий кутовий коефіцієнт $k=\frac{2}{5}$, тобто її рівняння має вигляд:
$y=\frac{2}{5}x+b\text{або}2x-5y+C=0$

1. Пряма проходить через точку $O(0;0)$

Підставимо координати точки $O(0;0)$ у рівняння прямої $y=\frac{2}{5}x+b$:

Таким чином, рівняння прямої має вигляд:
$y=\frac{2}{5}x$

Зведемо його до загального вигляду рівняння прямої:

2. Пряма проходить через точку $A(2;-1)$

Підставимо координати точки $A(2;-1)$ у рівняння прямої $y=\frac{2}{5}x+b$:

Таким чином, рівняння прямої має вигляд:
$y=\frac{2}{5}x-\frac{9}{5}$

Помножимо обидві частини рівняння на $5$ та зведемо до загального вигляду:

Відповідь:

1) $2x-5y=0$ (або $y=\frac{2}{5}x$);

2) $2x-5y-9=0$ (або $y=\frac{2}{5}x-\frac{9}{5}$).