Завдання № 22.15. § 22. Паралельне перенесення (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Запишіть рівняння прямої, у яку переходить пряма $3x-y-6=0$ при паралельному перенесенні, заданому формулами $x^{\prime }=x-2$, $y^{\prime }=y+3$.

Покроковий розв’язок:
Нехай довільна точка $A(x;y)$ належить заданій прямій, а в результаті паралельного перенесення вона переходить у точку $A^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$, яка належить шуканій прямій.

1. Вираження початкових координат через нові
За умовою формули паралельного перенесення мають вигляд:

Виразимо координати $x$ та $y$ початкової точки через координати $x^{\prime }$ та $y^{\prime }$ її образу:

2. Складання рівняння нової прямої
Оскільки точка $(x;y)$ лежить на прямій $3x-y-6=0$, підставимо отримані вирази для $x$ та $y$ у початкове рівняння:
$3(x^{\prime }+2)-(y^{\prime }-3)-6=0$

Розкриємо дужки та зведемо подібні доданки:
$3x^{\prime }+6-y^{\prime }+3-6=0$
$3x^{\prime }-y^{\prime }+3=0$

Оскільки змінні $x^{\prime }$ та $y^{\prime }$ є координатами довільної точки образу прямої, замінимо їх на стандартні позначення змінних $x$ та $y$. Отримуємо рівняння шуканої прямої:
$3x-y+3=0$

Відповідь:
$3x-y+3=0$