Завдання № 22.13. § 22. Паралельне перенесення (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло $(x-5{)}^2+(y+2{)}^2=7$ при паралельному перенесенні, заданому формулами: $x^{\prime }=x+3$, $y^{\prime }=y-4$.

Покроковий розв’язок:
1. Визначення центра та радіуса початкового кола
Рівняння кола із центром у точці $O(a;b)$ і радіусом $R$ має вигляд:
$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$

Для даного кола $(x-5{)}^2+(y+2{)}^2=7$:

• координати центра: $O(5;-2)$;
• квадрат радіуса: $R^2=7$, звідки радіус $R=\sqrt{7}$.

2. Властивість паралельного перенесення
Паралельне перенесення є рухом (переміщенням), а отже, воно зберігає відстані між точками. Це означає, що коло переходить у коло такого самого радіуса, тобто радіус отриманого кола також дорівнює $R=\sqrt{7}$ ($R^2=7$).

3. Знаходження центра нового кола
При паралельному перенесенні центр $O(5;-2)$ переходить у точку $O^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$. За формулами перенесення:

Отже, новий центр має координати $O^{\prime }(8;-6)$.

4. Складання рівняння нового кола
Знаючи центр $O^{\prime }(8;-6)$ та радіус $R=\sqrt{7}$, записуємо шукане рівняння:
$(x-8{)}^2+(y-(-6){)}^2=7$
$(x-8{)}^2+(y+6{)}^2=7$

Відповідь:
$(x-8{)}^2+(y+6{)}^2=7$.