Завдання № 22.11. § 22. Паралельне перенесення (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи існує паралельне перенесення, за якого:

1) точка $C(0;0)$ переходить у точку $D(4;5)$, а точка $A(-1;2)$ — у точку $B(2;7)$;

2) точка $K(-1;-1)$ переходить у точку $L(2;-3)$, а точка $M(0;2)$ — у точку $N(3;0)$?

Покроковий розв’язок:

Паралельне перенесення задається формулами:

де $(a;b)$ — координати вектора паралельного перенесення.

Паралельне перенесення, що переводить одну точку в іншу, існує тоді й лише тоді, коли вектори, які сполучають відповідні точки, є рівними (тобто мають однакові координати $a$ та $b$).

1. Перевірка для точок $C$, $D$ та $A$, $B$:

Знайдемо параметри $a$ та $b$ перенесення, за якого точка $C(0;0)$ переходить у точку $D(4;5)$:

Координати вектора перенесення: $\overrightarrow{CD}=(4-0;5-0)=(4;5)$.

Знайдемо образ точки $A(-1;2)$ за цього самого перенесення:

Отримали точку з координатами $(3;7)$. Проте за умовою точка $A$ має перейти в точку $B(2;7)$.

Оскільки $(3;7)\ne (2;7)$ (або $\overrightarrow{AB}=(2-(-1);7-2)=(3;5)\ne \overrightarrow{CD}$), такого паралельного перенесення не існує.

2. Перевірка для точок $K$, $L$ та $M$, $N$:

Знайдемо параметри $a$ та $b$ перенесення, за якого точка $K(-1;-1)$ переходить у точку $L(2;-3)$:

Координати вектора перенесення: $\overrightarrow{KL}=(3;-2)$. Формули перенесення мають вигляд:

Перевіримо, в яку точку перейде точка $M(0;2)$:

Образом точки $M(0;2)$ є точка $(3;0)$, координати якої повністю збігаються з координатами точки $N(3;0)$ (вектор $\overrightarrow{MN}=(3-0;0-2)=(3;-2)=\overrightarrow{KL}$).

Отже, таке паралельне перенесення існує.

Відповідь:

1) Ні;

2) так.