Завдання № 21. Задачі підвищеної складності (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано чотирикутник $ABCD$ і довільну точку $O$. Відомо, що виконується векторна рівність $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}$. Визначте вид чотирикутника $ABCD$.

Покроковий розв’язок:

1. Застосування правила віднімання векторів
За правилом віднімання векторів, які виходять зі спільного початку:

2. Встановлення рівності векторів
За умовою задачі:

Підставимо отримані вирази для різниць векторів:

3. Геометричний зміст рівності векторів
За означенням рівних векторів, якщо $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, то:

1) Їхні довжини (модулі) є рівними:

2) Вони є співнапрямленими: $\overrightarrow{AB}\uparrow \uparrow \overrightarrow{DC}$, звідки випливає, що прямі, на яких вони лежать, паралельні:

4. Висновок за ознакою паралелограма
За ознакою паралелограма: якщо в чотирикутнику дві протилежні сторони рівні та паралельні ($AB=CD$ і $AB\parallel CD$), то такий чотирикутник є паралелограмом.

Отже, чотирикутник $ABCD$ є паралелограмом.

Відповідь: Паралелограм.