Завдання № 21. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:

Побудуйте коло радіуса $3 см$ і пряму, що його не перетинає. Побудуйте коло, симетричне даному відносно цієї прямої.

Покроковий розв’язок:

Осьова симетрія є переміщенням (рухом), тому вона зберігає відстані між точками. Образом кола радіуса $R$ при осьовій симетрії є коло того самого радіуса $R$ , а центр початкового кола переходить у центр симетричного кола.

План побудови:

1) Позначимо центр даного кола точкою $O$ . За умовою його радіус $R = 3 см$ . Позначимо пряму, що не перетинає коло, через $a$ .

2) З точки $O$ опустимо перпендикуляр на пряму $a$ . Нехай точка $K$ — основа цього перпендикуляра ( $O K ⊥ a$ , де $K \in a$ ).

3) На продовженні відрізка $O K$ за точку $K$ відкладемо відрізок $K O^{'}$ , рівний відрізку $O K$ ( $K O^{'} = O K$ ). Точка $O^{'}$ є симетричною точці $O$ відносно прямої $a$ .

4) Побудуємо коло з центром у точці $O^{'}$ і тим самим радіусом $R = 3 см$ .

Побудоване коло з центром $O^{'}$ є шуканим, оскільки кожна його точка симетрична відповідній точці даного кола відносно прямої $a$ .

Відповідь:
Шуканим є коло радіуса $3 см$ із центром у точці $O^{'}$ , яка симетрична центру $O$ початкового кола відносно прямої $a$ ( $O K ⊥ a$ , $K O^{'} = O K$ ).

Завдання № 21. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку