Завдання № 21.9. § 21. Поворот (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Накресліть трикутник $ABC$. Виконайте поворот трикутника на $60^{\circ }$ за годинниковою стрілкою навколо вершини $B$.

Покроковий розв’язок:

За означенням повороту навколо точки $O$ на кут $\alpha$, кожна точка $X$ площини переходить у таку точку $X^{\prime }$, що $O{X}^{\prime }=OX$ та $\angle XO{X}^{\prime }=\alpha$ у заданому напрямку. Точка, навколо якої виконується поворот, залишається нерухомою.

1. Аналіз перетворення вершин трикутника

• Оскільки поворот здійснюється навколо вершини $B$, вона є нерухомою точкою, тобто відображається сама в себе: $B^{\prime }=B$.
• Вершина $A$ переходить у точку $A^{\prime }$ таку, що $B{A}^{\prime }=BA$ і $\angle AB{A}^{\prime }=60^{\circ }$ (за годинниковою стрілкою).
• Вершина $C$ переходить у точку $C^{\prime }$ таку, що $B{C}^{\prime }=BC$ і $\angle CB{C}^{\prime }=60^{\circ }$ (за годинниковою стрілкою).

2. Алгоритм побудови

• Накреслимо довільний трикутник $ABC$.
• Від променя $BA$ за допомогою транспортира відкладемо за годинниковою стрілкою кут, градусна міра якого дорівнює $60^{\circ }$. На побудованому промені за допомогою циркуля або лінійки відкладемо відрізок $B{A}^{\prime }=BA$. Точка $A^{\prime }$ — образ вершини $A$.
• Від променя $BC$ аналогічно відкладемо за годинниковою стрілкою кут, що дорівнює $60^{\circ }$, і на новому промені відкладемо відрізок $B{C}^{\prime }=BC$. Точка $C^{\prime }$ — образ вершини $C$.
• Сполучимо точки $A^{\prime }$, $B$ і $C^{\prime }$ відрізками. Отриманий трикутник $A^{\prime }B{C}^{\prime }$ є шуканим образом $△ABC$ при повороті на $60^{\circ }$ за годинниковою стрілкою навколо точки $B$.

Відповідь:
Трикутник $A^{\prime }B{C}^{\prime }$ — шуканий образ трикутника $ABC$ при повороті на кут $60^{\circ }$ за годинниковою стрілкою навколо вершини $B$.