Завдання № 21.7. § 21. Поворот (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У яку точку переходить точка $B(0;-3)$ при повороті навколо початку координат на:

1) $90^{\circ }$ проти годинникової стрілки;

2) $90^{\circ }$ за годинниковою стрілкою;

3) $180^{\circ }$?

Покроковий розв’язок:

Позначимо початок координат як точку $O(0;0)$. При повороті навколо початку координат точка рухається по колу з центром у точці $O$ та радіусом $R=OB=\sqrt{0^2+(-3{)}^2}=3$.

Згадаємо загальні правила переходу координат точки $(x;y)$ при повороті навколо початку координат $O(0;0)$:

• поворот на $90^{\circ }$ проти годинникової стрілки: $(x;y)\to (-y;x)$;
• поворот на $90^{\circ }$ за годинниковою стрілкою: $(x;y)\to (y;-x)$;
• поворот на $180^{\circ }$ (симетрія відносно початку координат): $(x;y)\to (-x;-y)$.

Початкова точка має координати $B(0;-3)$, тобто $x=0$, $y=-3$.

1. Поворот на $90^{\circ }$ проти годинникової стрілки
Точка $B(0;-3)$ лежить на від’ємній півосі ординат ($Oy$). При повороті на $90^{\circ }$ проти годинникової стрілки промінь, спрямований униз, переходить у додатну піввісь абсцис ($Ox$).
За формулою переходу:

Отримуємо точку $A(3;0)$.

2. Поворот на $90^{\circ }$ за годинниковою стрілкою
При повороті точки $B(0;-3)$ на $90^{\circ }$ за годинниковою стрілкою промінь переходить у від’ємну піввісь абсцис ($Ox$).
За формулою переходу:

Отримуємо точку $C(-3;0)$.

3. Поворот на $180^{\circ }$
Поворот на $180^{\circ }$ є центральною симетрією відносно початку координат $O(0;0)$. Точка $B$ переходить у протилежну точку на осі ординат — на додатну піввісь $Oy$.
За формулою переходу:

Отримуємо точку $K(0;3)$.

Відповідь:

1) $A(3;0)$;

2) $C(-3;0)$;

3) $K(0;3)$.