Завдання № 21.6. § 21. Поворот (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано точки $B$ і $O$. Побудуйте точку, в яку переходить точка $B$ при повороті навколо точки $O$:

1) проти годинникової стрілки на кут $70^{\circ }$ (позначимо її $B^{\prime }$);

2) за годинниковою стрілкою на кут $100^{\circ }$ (позначимо її $B^{\prime \prime }$).

Покроковий розв’язок:

За означенням повороту навколо точки $O$ на кут $\alpha$:

• точка $O$ залишається нерухомою (центр повороту);
• кожна інша точка $B$ площини переходить у таку точку $X$, що $OX=OB$ і кут між променями $OB$ та $OX$ дорівнює $\alpha$ у вказаному напрямку.

1. Побудова точки $B^{\prime }$ (поворот проти годинникової стрілки на $70^{\circ }$):

1) Проведемо відрізок $OB$.

2) За допомогою транспортира від променя $OB$ відкладемо в напрямку проти руху годинникової стрілки кут, що дорівнює $70^{\circ }$. Проведемо промінь з початком у точці $O$.

3) За допомогою циркуля або лінійки на побудованому промені відкладемо відрізок $O{B}^{\prime }=OB$.
Точка $B^{\prime }$ — шуканий образ точки $B$ при повороті навколо точки $O$ на кут $70^{\circ }$ проти годинникової стрілки.

2. Побудова точки $B^{\prime \prime }$ (поворот за годинниковою стрілкою на $100^{\circ }$):

1) Від променя $OB$ відкладемо за допомогою транспортира в напрямку за годинниковою стрілкою кут, що дорівнює $100^{\circ }$. Проведемо промінь з початком у точці $O$.

2) На побудованому промені відкладемо відрізок $O{B}^{\prime \prime }=OB$.
Точка $B^{\prime \prime }$ — шуканий образ точки $B$ при повороті навколо точки $O$ на кут $100^{\circ }$ за годинниковою стрілкою.

Відповідь: точки $B^{\prime }$ та $B^{\prime \prime }$ побудовано за означенням повороту: $\angle BO{B}^{\prime }=70^{\circ }$ (проти годинникової стрілки), $\angle BO{B}^{\prime \prime }=100^{\circ }$ (за годинниковою стрілкою), при цьому $O{B}^{\prime }=O{B}^{\prime \prime }=OB$.