Завдання № 21.5. § 21. Поворот (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано точки $A$ і $O$. Побудуйте точку, в яку переходить точка $A$ при повороті навколо точки $O$:

1) за годинниковою стрілкою на кут $80^{\circ }$;

2) проти годинникової стрілки на кут $130^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

За означенням повороту навколо точки $O$ на кут $\alpha$, довільна точка $A$ переходить у таку точку $X$, що:

1) $OX=OA$ (відстань від центра повороту до образу дорівнює відстані до початкової точки);

2) $\angle AOX=\alpha$;

3) Промінь $OX$ відкладається від променя $OA$ у заданому напрямку (за годинниковою або проти годинникової стрілки).

1. Побудова для повороту за годинниковою стрілкою на кут $80^{\circ }$:

1) Проводимо відрізок $OA$ та вимірюємо його довжину.

2) За допомогою транспортира відкладаємо від променя $OA$ за годинниковою стрілкою кут, градусна міра якого дорівнює $80^{\circ }$.

3) На побудованому промені від точки $O$ відкладаємо відрізок $O{A}^{\prime }$, довжина якого дорівнює довжині відрізка $OA$ ($O{A}^{\prime }=OA$).

4) Точка $A^{\prime }$ є шуканим образом точки $A$ при повороті навколо точки $O$ на кут $80^{\circ }$ за годинниковою стрілкою.

2. Побудова для повороту проти годинникової стрілки на кут $130^{\circ }$:

1) Від променя $OA$ за допомогою транспортира відкладаємо кут $130^{\circ }$ у напрямку проти годинникової стрілки.

2) На отриманому промені від точки $O$ відкладаємо відрізок $O{A}^{\prime \prime }$, такий що $O{A}^{\prime \prime }=OA$.

3) Точка $A^{\prime \prime }$ є шуканим образом точки $A$ при повороті навколо точки $O$ на кут $130^{\circ }$ проти годинникової стрілки.

Відповідь: точки $A^{\prime }$ та $A^{\prime \prime }$ побудовано на променях під відповідними кутами так, що $O{A}^{\prime }=OA$ та $O{A}^{\prime \prime }=OA$.