Завдання № 21.23. § 21. Поворот (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

1) Точка $M(4;-3)$ — кінець вектора $\overrightarrow{d}(-5;0)$. Знайдіть координати початку вектора.

2) Точка $C(x^{\prime };y^{\prime })$ — кінець вектора $\overrightarrow{d}(a;b)$. Знайдіть координати початку вектора.

Покроковий розв’язок:

За означенням, координати будь-якого вектора дорівнюють різниці відповідних координат його кінця та початку.

Якщо початком вектора є точка з координатами $(x;y)$, а кінцем — точка $(x_{\text{кін}};y_{\text{кін}})$, то координати вектора обчислюються за формулою:

1. Знаходження координат початку вектора для пункту 1

Нехай точка $A(x;y)$ — шуканий початок вектора $\overrightarrow{d}(-5;0)$, а точка $M(4;-3)$ — його кінець (тобто $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{AM}$).

Складемо рівняння для кожної координати відповідно:

Отже, початком вектора є точка $A(9;-3)$.

2. Знаходження координат початку вектора у загальному вигляді для пункту 2

Нехай точка $B(x;y)$ — початок вектора $\overrightarrow{d}(a;b)$, а точка $C(x^{\prime };y^{\prime })$ — його кінець.

За формулою координат вектора маємо:

Виразимо шукані змінні $x$ та $y$:

Таким чином, координатами початку вектора є $(x^{\prime }-a;y^{\prime }-b)$.

Відповідь:

1) $(9;-3)$;

2) $(x^{\prime }-a;y^{\prime }-b)$.