Завдання № 21.22. § 21. Поворот (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

1) Вектор $\overrightarrow{m}(-2;3)$ відкладено від точки $L(4;5)$. Знайдіть координати кінця вектора.

2) Вектор $\overrightarrow{m}(a;b)$ відкладено від точки $K(x;y)$. Знайдіть координати кінця вектора.

Покроковий розв’язок:

За означенням координат вектора, кожна координата вектора дорівнює різниці відповідних координат точки його кінця та точки його початку.

Якщо задано вектор $\overrightarrow{AB}$ із початком у точці $A(x_A;y_A)$ та кінцем у точці $B(x_B;y_B)$, то його координати обчислюються за формулою:

Звідси координати кінця вектора дорівнюють сумі координат початку вектора та відповідних координат самого вектора:

1. Знаходження координат кінця вектора для пункту 1

Нехай точка $M(x_M;y_M)$ — шуканий кінець вектора $\overrightarrow{m}$, відкладеного від точки $L(4;5)$.
Оскільки $\overrightarrow{LM}=\overrightarrow{m}(-2;3)$, запишемо співвідношення для відповідних координат:

Розв’яжемо кожне лінійне рівняння:

Таким чином, кінцем вектора є точка $M(2;8)$.

2. Знаходження координат кінця вектора у загальному вигляді для пункту 2

Нехай шуканий кінець вектора позначено точкою $N(x_1;y_1)$. Вектор $\overrightarrow{m}(a;b)$ відкладено від точки $K(x;y)$, тобто $\overrightarrow{KN}=\overrightarrow{m}(a;b)$.

За правилом знаходження координат вектора маємо систему:

Виразимо шукані координати кінця вектора $x_1$ та $y_1$:

Отже, координатами кінця вектора є $(x+a;y+b)$.

Відповідь:

1) $(2;8)$

2) $(x+a;y+b)$