Завдання № 21.20. § 21. Поворот (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторони трикутника дорівнюють $8\text{ см}$, $9\text{ см}$ і $13\text{ см}$. Знайдіть сторони подібного йому трикутника, у якого сума найбільшої і найменшої сторін дорівнює $84\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Властивість відповідних сторін подібних трикутників
За означенням подібних трикутників, відповідні сторони подібних фігур пропорційні. Відношення довжин відповідних сторін дорівнює коефіцієнту подібності $k$ ($k>0$).

Нехай сторони даного трикутника дорівнюють:
$a=8\text{ см},b=9\text{ см},c=13\text{ см}$

Тоді сторони шуканого подібного трикутника дорівнюють відповідно:
$a_1=8k,b_1=9k,c_1=13k$

2. Складання рівняння за умовою задачі
Найменшою стороною шуканого трикутника є $a_1=8k$, а найбільшою — $c_1=13k$.

За умовою задачі їх сума дорівнює $84\text{ см}$:
$8k+13k=84$
$21k=84$
$k=\frac{84}{21}$
$k=4$

Отже, коефіцієнт подібності $k=4$.

3. Знаходження сторін подібного трикутника
Обчислимо сторони шуканого трикутника, підставивши знайдене значення $k=4$:
$a_1=8\cdot 4=32\text{ (см)}$
$b_1=9\cdot 4=36\text{ (см)}$
$c_1=13\cdot 4=52\text{ (см)}$

Відповідь:
$32\text{ см}$, $36\text{ см}$, $52\text{ см}$.