Завдання № 21.2. § 21. Поворот (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

У яку точку при повороті на кут $90^{\circ }$ проти годинникової стрілки навколо точки $O$ (мал. 21.8) переходить точка:

1) $A$;

2) $D$;

3) $B$;

4) $C$?

Покроковий розв’язок:

За означенням повороту навколо точки $O$ на кут $\alpha$ проти годинникової стрілки, точка $X$ переходить у таку точку $X^{\prime }$, що:

1) $OX=O{X}^{\prime }$;

2) $\angle XO{X}^{\prime }=\alpha$, причому рух від променя $OX$ до променя $O{X}^{\prime }$ здійснюється проти ходу годинникової стрілки.

За умовою та малюнком відрізки $AC$ і $BD$ взаємно перпендикулярні та перетинаються в точці $O$, при цьому $OA=OB=OC=OD$. Отже, кути між сусідніми променями становлять $90^{\circ }$:
$\angle AOD=\angle DOC=\angle COB=\angle BOA=90^{\circ }$

Визначимо послідовність розміщення точок навколо центра $O$ в напрямку проти годинникової стрілки: від $B$ до $A$, від $A$ до $D$, від $D$ до $C$, від $C$ до $B$.

1. Образ точки $A$:
При повороті навколо точки $O$ на кут $90^{\circ }$ проти годинникової стрілки промінь $OA$ переходить у промінь $OD$. Оскільки $OA=OD$, точка $A$ переходить у точку $D$.

2. Образ точки $D$:
При повороті навколо точки $O$ на кут $90^{\circ }$ проти годинникової стрілки промінь $OD$ переходить у промінь $OC$. Оскільки $OD=OC$, точка $D$ переходить у точку $C$.

3. Образ точки $B$:
При повороті навколо точки $O$ на кут $90^{\circ }$ проти годинникової стрілки промінь $OB$ переходить у промінь $OA$. Оскільки $OB=OA$, точка $B$ переходить у точку $A$.

4. Образ точки $C$:
При повороті навколо точки $O$ на кут $90^{\circ }$ проти годинникової стрілки промінь $OC$ переходить у промінь $OB$. Оскільки $OC=OB$, точка $C$ переходить у точку $B$.

Відповідь:

1) $D$;

2) $C$;

3) $A$;

4) $B$.