Завдання № 21.19. § 21. Поворот (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть площу прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює $25\text{ см}$, а один з катетів — $20\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

Нехай у прямокутному трикутнику $ABC$ кут $\angle C=90^{\circ }$, гіпотенуза $AB=25\text{ см}$, а катет $AC=20\text{ см}$. Позначимо другий невідомий катет $BC$ як $b$.

1. Знаходження другого катета

За теоремою Піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:
$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$

Звідси знайдемо катет $BC$:
$B{C}^2=A{B}^2-A{C}^2$
$BC=\sqrt{A{B}^2-A{C}^2}$
$BC=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{625-400}=\sqrt{225}=15\text{ (см)}$

2. Обчислення площі прямокутного трикутника

Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів:
$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC$

Підставимо отримані значення довжин катетів:
$S=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot 15=10\cdot 15=150{\text{ (см}}^2\text{)}$

Відповідь:
$150{\text{ см}}^2$