Завдання № 21.10. § 21. Поворот (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Накресліть трикутник $ABC$. Виконайте поворот трикутника на $110^{\circ }$ проти годинникової стрілки навколо вершини $C$.

Покроковий розв’язок:

1. Теоретичні відомості
Поворот навколо точки $C$ на кут $\alpha =110^{\circ }$ проти годинникової стрілки — це перетворення площини, за якого:

• Центр повороту (точка $C$) залишається нерухомим, тобто відображається сам у себе: $C\to C$.
• Будь-яка інша точка $X$ відображається в таку точку $X^{\prime }$, що $C{X}^{\prime }=CX$ і $\angle XC{X}^{\prime }=110^{\circ }$ (у напрямку проти руху годинникової стрілки).

Оскільки поворот є рухом (ізометрією), відрізки переходять у рівні їм відрізки, а трикутник $ABC$ відображається в рівний йому трикутник $A^{\prime }{B}^{\prime }C$.

2. Алгоритм побудови

• Крок 1. Накреслимо довільний трикутник $ABC$. Точка $C$ є центром повороту, тому її положення не змінюється.
• Крок 2. Побудова точки $A^{\prime }$: 1) Проведемо промінь $CA$. 2) За допомогою транспортира відкладемо від променя $CA$ проти годинникової стрілки кут величиною $110^{\circ }$ з вершиною в точці $C$. 3) На побудованому промені за допомогою циркуля або лінійки відкладемо відрізок $C{A}^{\prime }=CA$. Отримаємо точку $A^{\prime }$.
• Крок 3. Побудова точки $B^{\prime }$: 1) Проведемо промінь $CB$. 2) Відкладемо від променя $CB$ проти годинникової стрілки кут величиною $110^{\circ }$ з вершиною в точці $C$. 3) На отриманому промені відкладемо відрізок $C{B}^{\prime }=CB$. Отримаємо точку $B^{\prime }$.
• Крок 4. Сполучимо точки $A^{\prime }$ і $B^{\prime }$, а також точки $A^{\prime }$ з $C$ та $B^{\prime }$ з $C$.

Трикутник $A^{\prime }{B}^{\prime }C$ — шуканий образ трикутника $ABC$ при повороті на кут $110^{\circ }$ проти годинникової стрілки навколо вершини $C$.

Відповідь:
Побудовано трикутник $A^{\prime }{B}^{\prime }C$, у якому вершина $C$ є спільною ($C=C^{\prime }$), $C{A}^{\prime }=CA$, $C{B}^{\prime }=CB$, $\angle AC{A}^{\prime }=\angle BC{B}^{\prime }=110^{\circ }$ (проти годинникової стрілки), $△A^{\prime }{B}^{\prime }C=△ABC$.