Завдання № 20. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Побудуйте точку $A(3;-4)$ та точки, симетричні точці $A$ відносно координатних осей.

Покроковий розв’язок:

1. Правила осьової симетрії в декартовій системі координат
Нехай дано точку з координатами $M(x;y)$:

• При симетрії відносно осі абсцис (осі $Ox$) абсциса точки залишається незмінною, а ордината змінює свій знак на протилежний:
  $M(x;y)\to M^{\prime }(x;-y)$
• При симетрії відносно осі ординат (осі $Oy$) ордината точки залишається незмінною, а абсциса змінює свій знак на протилежний:
  $M(x;y)\to M^{\prime \prime }(-x;y)$

2. Знаходження координат симетричних точок
Для заданої точки $A(3;-4)$:

• Симетрія відносно осі $Ox$:
  Абсциса $x=3$ залишається без змін, ордината $y=-4$ змінюється на протилежну: $-(-4)=4$.
  Отримуємо точку $A^{\prime }(3;4)$.
• Симетрія відносно осі $Oy$:
  Ордината $y=-4$ залишається без змін, абсциса $x=3$ змінюється на протилежну: $-3$.
  Отримуємо точку $A^{\prime \prime }(-3;-4)$.

3. Побудова на координатній площині

1) Будуємо прямокутну систему координат $xOy$ та позначаємо початкову точку $A(3;-4)$ у четвертій координатній чверті.

2) Проводимо пряму, перпендикулярну до осі $Ox$, і відкладаємо на ній точку $A^{\prime }(3;4)$, розташовану на такій самій відстані від осі абсцис ($4$ одиничні відрізки), але у верхній півплощині.

3) Проводимо пряму, перпендикулярну до осі $Oy$, і відкладаємо на ній точку $A^{\prime \prime }(-3;-4)$, розташовану на такій самій відстані від осі ординат ($3$ одиничні відрізки), але в лівій півплощині.

Відповідь:
Точка $A^{\prime }(3;4)$ — симетрична точці $A$ відносно осі абсцис ($Ox$).
Точка $A^{\prime \prime }(-3;-4)$ — симетрична точці $A$ відносно осі ординат ($Oy$).