Завдання № 20. Вправи для повторення розділу 4 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У скільки разів збільшиться або зменшиться довжина кола, якщо радіус кола:

1) збільшити у $8$ разів;

2) зменшити в $6$ разів?

Покроковий розв’язок:

Довжина кола $C$ радіуса $R$ обчислюється за формулою:
$C=2\cdot \pi \cdot R$

З формули видно, що довжина кола прямо пропорційна його радіусу.

1. Збільшення радіуса у $8$ разів

Нехай початковий радіус кола дорівнює $R$, а початкова довжина кола — $C=2\cdot \pi \cdot R$.
Після збільшення радіуса у $8$ разів новий радіус дорівнюватиме $R_1=8\cdot R$.

Знайдемо нову довжину кола $C_1$:
$C_1=2\cdot \pi \cdot R_1=2\cdot \pi \cdot (8\cdot R)=8\cdot (2\cdot \pi \cdot R)=8\cdot C$

Отже, довжина кола збільшиться у $8$ разів.

2. Зменшення радіуса в $6$ разів

Після зменшення початкового радіуса в $6$ разів новий радіус дорівнюватиме $R_2=\frac{R}{6}$.

Знайдемо нову довжину кола $C_2$:
$C_2=2\cdot \pi \cdot R_2=2\cdot \pi \cdot \frac{R}{6}=\frac{2\cdot \pi \cdot R}{6}=\frac{C}{6}$

Отже, довжина кола зменшиться в $6$ разів.

Відповідь:

1) збільшиться у $8$ разів;

2) зменшиться в $6$ разів.