Завдання № 20. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Запишіть теорему синусів для трикутника, зображеного на малюнку 1.

Покроковий розв’язок:

За теоремою синусів сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:
$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{c}{\sin \gamma }$

Визначимо кути, які лежать навпроти відповідних сторін трикутника за малюнком:

• проти сторони $a$ лежить кут $40^{\circ }$;
• проти сторони $b$ лежить кут $75^{\circ }$;
• проти сторони $c$ лежить кут $65^{\circ }$.

Складемо відповідну пропорцію:
$\frac{a}{\sin 40^{\circ }}=\frac{b}{\sin 75^{\circ }}=\frac{c}{\sin 65^{\circ }}$

Відповідь:
$\frac{a}{\sin 40^{\circ }}=\frac{b}{\sin 75^{\circ }}=\frac{c}{\sin 65^{\circ }}$