Завдання № 20.8. § 20. Симетрія відносно прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Накресліть трикутник $ABC$. Побудуйте трикутник, симетричний трикутнику $ABC$ відносно прямої $BC$.

Покроковий розв’язок:

Осьова симетрія (симетрія відносно прямої) є рухом, що зберігає відстані між точками. Побудуємо образ кожної вершини трикутника $ABC$ при симетрії відносно прямої $BC$.

1. Симетрія точок, що належать осі:
Оскільки вершини $B$ і $C$ лежать безпосередньо на осі симетрії (прямій $BC$), то кожна з них відображається сама в себе:

• обраposition точки $B$ є точка $B$;
• образом точки $C$ є точка $C$.

2. Побудова симетричної вершини $A^{\prime }$:

• Із вершини $A$ опустимо перпендикуляр на пряму $BC$. Нехай точка $O$ — основа цього перпендикуляра ($AO\perp BC$).
• На продовженні променя $AO$ за точку $O$ відкладемо відрізок $O{A}^{\prime }$, довжина якого дорівнює довжині відрізка $OA$ ($O{A}^{\prime }=OA$).
• За означенням осьової симетрії, пряма $BC$ є серединним перпендикуляром до відрізка $A{A}^{\prime }$, отже, точка $A^{\prime }$ є симетричною точці $A$ відносно прямої $BC$.

3. Утворення шуканого трикутника:
Сполучимо точку $A^{\prime }$ із точками $B$ і $C$ відрізками $A^{\prime }B$ та $A^{\prime }C$. Отриманий трикутник $A^{\prime }BC$ є шуканим трикутником, симетричним трикутнику $ABC$ відносно прямої $BC$.

Відповідь:
Трикутник $A^{\prime }BC$, де точка $A^{\prime }$ симетрична вершині $A$ відносно прямої $BC$ ($AO\perp BC$ і $O{A}^{\prime }=OA$), а точки $B$ і $C$ залишаються нерухомими.