Завдання № 20.7. § 20. Симетрія відносно прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Серед точок $M(3;-4)$, $N(-3;4)$, $K(-3;-4)$, $L(3;4)$ укажіть пари точок, симетричних відносно осі абсцис.

Покроковий розв’язок:

1. Теоретична властивість осьової симетрії
Точки $A(x_1;y_1)$ та $B(x_2;y_2)$ є симетричними відносно осі абсцис (осі $Ox$), якщо їхні абсциси однакові, а ординати — протилежні числа:

Тобто точка, симетрична точці $(x;y)$ відносно осі $Ox$, має координати $(x;-y)$.

2. Аналіз заданих точок
Знайдемо пари точок, що задовольняють цю умову:

• Для точки $M(3;-4)$ симетричною відносно осі $Ox$ є точка з координатами $(3;-(-4))=(3;4)$. Серед заданих точок це точка $L(3;4)$. Отже, точки $M(3;-4)$ і $L(3;4)$ утворюють пару симетричних точок.
• Для точки $N(-3;4)$ симетричною відносно осі $Ox$ є точка з координатами $(-3;-4)$. Серед заданих точок це точка $K(-3;-4)$. Отже, точки $N(-3;4)$ і $K(-3;-4)$ утворюють пару симетричних точок.

3. Геометрична ілюстрація

Відповідь:
$M$ і $L$; $N$ і $K$.