Завдання № 20.5. § 20. Симетрія відносно прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано відрізок $AB$, кінці якого мають координати $A(2;5)$ і $B(3;-1)$. Побудуйте відрізок, симетричний відрізку $AB$ відносно осі ординат, та запишіть координати його кінців.

Покроковий розв’язок:

1. Властивість осьової симетрії відносно осі ординат (осі $Oy$)
Точки $P(x;y)$ та $P^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$ є симетричними відносно осі ординат тоді й лише тоді, коли їхні абсциси є протилежними числами, а ординати — рівними:

Тобто перетворення точки має вигляд $(x;y)\to (-x;y)$.

2. Знаходження координат симетричних точок
Застосуємо це правило до кінців відрізка $AB$:

• Для точки $A(2;5)$:
  $x^{\prime }=-2,y^{\prime }=5⟹A^{\prime }(-2;5)$
• Для точки $B(3;-1)$:
  $x^{\prime \prime }=-3,y^{\prime \prime }=-1⟹B^{\prime }(-3;-1)$

3. Побудова симетричного відрізка
Для побудови відрізка $A^{\prime }{B}^{\prime }$, симетричного відрізку $AB$ відносно осі $Oy$:

1) Позначаємо у прямокутній системі координат точки $A(2;5)$ та $B(3;-1)$ і сполучаємо їх відрізком.

2) Будуємо точку $A^{\prime }(-2;5)$, симетричну точці $A$ відносно осі $Oy$ (відрізок $A{A}^{\prime }$ перпендикулярний до осі $Oy$, а вісь $Oy$ ділить його навпіл).

3) Будуємо точку $B^{\prime }(-3;-1)$, симетричну точці $B$ відносно осі $Oy$ (відрізок $B{B}^{\prime }$ перпендикулярний до осі $Oy$, а вісь $Oy$ ділить його навпіл).

4) Сполучаємо точки $A^{\prime }$ і $B^{\prime }$ відрізком. Відрізок $A^{\prime }{B}^{\prime }$ є шуканим образом відрізка $AB$.

Відповідь:
$A^{\prime }(-2;5)$, $B^{\prime }(-3;-1)$.