Завдання № 20.4. § 20. Симетрія відносно прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано відрізок $CD$, кінці якого мають координати $C(-4;1)$, $D(2;-3)$. Побудуйте відрізок, симетричний відрізку $CD$ відносно осі абсцис, та запишіть координати його кінців.

Покроковий розв’язок:

1. Властивість осьової симетрії відносно осі абсцис
При симетрії відносно осі абсцис ($Ox$) кожна точка площини $A(x;y)$ відображається в точку $A^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$, абсциса якої залишається незмінною, а ордината змінює свій знак на протилежний:

2. Знаходження координат кінців симетричного відрізка

• Для точки $C(-4;1)$:
  $x^{\prime }=-4,y^{\prime }=-1⟹C^{\prime }(-4;-1).$
• Для точки $D(2;-3)$:
  $x^{\prime }=2,y^{\prime }=-(-3)=3⟹D^{\prime }(2;3).$

З’єднавши точки $C^{\prime }$ і $D^{\prime }$, отримаємо шуканий відрізок $C^{\prime }{D}^{\prime }$, симетричний даному відрізку $CD$ відносно осі абсцис.

3. Побудова креслення