Завдання № 20.3. § 20. Симетрія відносно прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано пряму $l$ і точку $N$, що їй не належить. Побудуйте точку $N^{\prime }$, симетричну точці $N$ відносно прямої $l$.

Покроковий розв’язок:

За означенням осьової симетрії, точки $N$ і $N^{\prime }$ є симетричними відносно прямої $l$, якщо пряма $l$ є серединним перпендикуляром до відрізка $N{N}^{\prime }$.

Для побудови шуканої точки виконаємо такі геометричні кроки:

1. Побудова перпендикуляра:
Через точку $N$ проведемо пряму, перпендикулярну до прямої $l$. Позначимо точку перетину цього перпендикуляра з прямою $l$ як точку $O$ ($NO\perp l$).

2. Відкладання рівного відрізка:
На продовженні відрізка $NO$ за точку $O$ (тобто на промені, доповняльному до променя $ON$) відкладемо відрізок $O{N}^{\prime }$, рівний відрізку $ON$ ($O{N}^{\prime }=ON$).

Отримана точка $N^{\prime }$ є шуканою, оскільки пряма $l$ перпендикулярна до відрізка $N{N}^{\prime }$ і проходить через його середину $O$.

Відповідь: Точка $N^{\prime }$ побудована на прямій, перпендикулярній до $l$, на такій самій відстані від прямої $l$, як і точка $N$ ($O{N}^{\prime }=ON$, де $O=N{N}^{\prime }\cap l$).