Завдання № 20.20. § 20. Симетрія відносно прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, периметр якого дорівнює $36\text{ см}$, а основа менша від бічної сторони на $3\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Складання рівняння та знаходження сторін трикутника

Нехай основа рівнобедреного трикутника дорівнює $x\text{ см}$. Оскільки основа на $3\text{ см}$ менша від бічної сторони, то довжина кожної з двох бічних сторін дорівнює $(x+3)\text{ см}$.

Периметр трикутника — це сума довжин усіх його трьох сторін:
$P=x+2\cdot (x+3)$

За умовою задачі периметр дорівнює $36\text{ см}$. Складемо та розв’яжемо рівняння:

Отже, основа трикутника дорівнює $10\text{ см}$, а кожна з бічних сторін:
$10+3=13\text{ (см)}$

2. Обчислення площі трикутника

Площу трикутника можна обчислити за формулою Герона:
$S=\sqrt{p\cdot (p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)}$

де $p$ — півпериметр трикутника:
$p=\frac{P}{2}=\frac{36}{2}=18\text{ (см)}$

Сторони трикутника дорівнюють $a=10\text{ см}$, $b=13\text{ см}$, $c=13\text{ см}$.

Підставимо ці значення у формулу:

(Зауваження: також можна було знайти висоту $h$ до основи за теоремою Піфагора: $h=\sqrt{13^2-5^2}=12\text{ см}$, після чого $S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 12=60{\text{ см}}^2$.)

Відповідь: $60{\text{ см}}^2$.