Завдання № 20.2. § 20. Симетрія відносно прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано пряму $l$ і точку $M$, що їй не належить. Побудуйте точку, симетричну точці $M$ відносно прямої $l$.

Покроковий розв’язок:

За означенням осьової симетрії, точки $M$ і $M^{\prime }$ є симетричними відносно прямої $l$, якщо пряма $l$ є серединним перпендикуляром до відрізка $M{M}^{\prime }$. Тобто пряма $l$ повинна бути перпендикулярною до відрізка $M{M}^{\prime }$ і проходити через його середину.

Алгоритм побудови:

1. Проведення перпендикуляра:
Через точку $M$ проводимо пряму, перпендикулярну до прямої $l$. Точку їхнього перетину позначимо через $O$ ($MO\perp l$).

2. Відкладання рівного відрізка:
На продовженні відрізка $MO$ за точку $O$ (на промені, доповняльному до променя $OM$) відкладаємо відрізок $O{M}^{\prime }$, довжина якого дорівнює довжині відрізка $MO$ ($O{M}^{\prime }=MO$).

Побудована точка $M^{\prime }$ є шуканою точкою, симетричною точці $M$ відносно прямої $l$.

Відповідь: шуканою є точка $M^{\prime }$, побудована на прямій, перпендикулярній до $l$ і проведеній через точку $M$, по інший бік від прямої $l$ на відстані $O{M}^{\prime }=MO$.