Завдання № 20.12. § 20. Симетрія відносно прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть $x$ і $y$, якщо точки $A(-5;y)$ і $A^{\prime }(x;6)$ симетричні відносно:

1) осі абсцис;

2) осі ординат.

Покроковий розв’язок:

1. Симетрія відносно осі абсцис (осі $Ox$)

За означенням осьової симетрії відносно осі абсцис, якщо точка $A(x_A;y_A)$ переходить у точку $A^{\prime }(x_{A^{\prime }};y_{A^{\prime }})$, то їхні абсциси залишаються незмінними, а ординати є протилежними числами:

Підставимо відомі координати точок $A(-5;y)$ та $A^{\prime }(x;6)$:

Отже, $x=-5$, $y=-6$.

2. Симетрія відносно осі ординат (осі $Oy$)

За означенням осьової симетрії відносно осі ординат, якщо точка $A(x_A;y_A)$ переходить у точку $A^{\prime }(x_{A^{\prime }};y_{A^{\prime }})$, то їхні ординати залишаються незмінними, а абсциси є протилежними числами:

Підставимо відомі координати точок $A(-5;y)$ та $A^{\prime }(x;6)$:

Отже, $x=5$, $y=6$.

Відповідь:

1) $x=-5$, $y=-6$;

2) $x=5$, $y=6$.