Завдання № 20.11. § 20. Симетрія відносно прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть $x$ і $y$, якщо точки $A(x;-2)$ і $A^{\prime }(3;y)$ симетричні відносно:

1) осі абсцис;

2) осі ординат.

Покроковий розв’язок:

1. Симетрія відносно осі абсцис (осі $Ox$)

За означенням осьової симетрії відносно осі $Ox$, точки $M(x_0;y_0)$ і $M^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$ є симетричними, якщо їхні абсциси рівні, а ординати є протилежними числами:

Застосуємо цю властивість для точок $A(x;-2)$ та $A^{\prime }(3;y)$:

• абсциса точки $A$ дорівнює абсцисі точки $A^{\prime }$:
  $x=3$
• ордината точки $A^{\prime }$ є протилежною до ординати точки $A$:
  $y=-(-2)=2$

Отже, у випадку симетрії відносно осі абсцис: $x=3$, $y=2$.

2. Симетрія відносно осі ординат (осі $Oy$)

За означенням осьової симетрії відносно осі $Oy$, точки $M(x_0;y_0)$ і $M^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$ є симетричними, якщо їхні ординати рівні, а абсциси є протилежними числами:

Застосуємо цю властивість для точок $A(x;-2)$ та $A^{\prime }(3;y)$:

• абсциса точки $A^{\prime }$ є протилежною до абсциси точки $A$:
  $3=-x⟹x=-3$
• ордината точки $A^{\prime }$ дорівнює ординаті точки $A$:
  $y=-2$

Отже, у випадку симетрії відносно осі ординат: $x=-3$, $y=-2$.

Відповідь:

1) $x=3$, $y=2$;

2) $x=-3$, $y=-2$.