Завдання № 20.1. § 20. Симетрія відносно прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

(Усно.) На якому з малюнків 20.9–20.12 точки $A$ і $A^{\prime }$ симетричні відносно прямої $l$?

Покроковий розв’язок:

1. Означення осьової симетрії

За означенням, дві точки $A$ і $A^{\prime }$ називають симетричними відносно прямої $l$ (осі симетрії), якщо пряма $l$ є серединним перпендикуляром до відрізка $A{A}^{\prime }$.

Це означає, що мають одночасно виконуватися дві обов’язкові умови:

1) Пряма $l$ перпендикулярна до відрізка $A{A}^{\prime }$ ($l\perp A{A}^{\prime }$).

2) Пряма $l$ проходить через середину відрізка $A{A}^{\prime }$, тобто відстані від точок $A$ і $A^{\prime }$ до прямої $l$ є рівними.

2. Аналіз поданих малюнків

• Мал. 20.9: відрізок $A{A}^{\prime }$ не є перпендикулярним до прямої $l$ (точка $A^{\prime }$ розташована нижче за точку $A$). Отже, умова перпендикулярності не виконується.
• Мал. 20.10: відрізок $A{A}^{\prime }$ перпендикулярний до прямої $l$, і пряма $l$ перетинає його посередині (відстані від точок $A$ і $A^{\prime }$ до прямої $l$ однакові). Обидві умови осьової симетрії виконуються.
• Мал. 20.11: обидві точки $A$ і $A^{\prime }$ розташовані по один бік від прямої $l$, а сам відрізок $A{A}^{\prime }$ паралельний прямій $l$ ($A{A}^{\prime }\parallel l$). Точки не симетричні відносно прямої $l$.
• Мал. 20.12: хоча відрізок $A{A}^{\prime }$ перпендикулярний до прямої $l$, відстані від точок до прямої не рівні (точка $A$ знаходиться значно ближче до прямої $l$, ніж точка $A^{\prime }$). Тобто пряма $l$ не ділить відрізок $A{A}^{\prime }$ навпіл.

Таким чином, точки $A$ і $A^{\prime }$ симетричні відносно прямої $l$ лише на малюнку 20.10.

Відповідь:
На мал. 20.10.