Завдання № 2. Завдання для перевірки знань до §§ 18–24 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У яку точку при повороті навколо точки $O$ на кут $90^{\circ }$ проти годинникової стрілки перейде точка $A$ (мал. 1)?

Покроковий розв’язок:

1. Визначення координат точки за малюнком
З малюнка 1 бачимо прямокутну систему координат із початком у точці $O(0;0)$.
Точка $A$ лежить на додатній півосі абсцис ($Ox$) на відстані $2$ одиничних відрізки від початку координат, тобто має координати $A(2;0)$.

2. Геометричний зміст повороту
За означенням повороту навколо точки $O$ на кут $\alpha =90^{\circ }$ проти годинникової стрілки:

• Відстань від центра повороту до образу точки дорівнює відстані до самої точки: $O{A}^{\prime }=OA=2$.
• Промінь $OA$ переходить у промінь $O{A}^{\prime }$ шляхом повороту на кут $90^{\circ }$ у напрямку, протилежному до руху годинникової стрілки (додатний напрямок).

Оскільки промінь $OA$ збігається з додатною піввіссю $Ox$, то після повороту на $90^{\circ }$ проти годинникової стрілки він перейде в додатну піввісь ординат ($Oy$).

3. Знаходження координат точки-образу
На додатній півосі $Oy$ на відстані $2$ одиниці від точки $O$ розташована точка з координатами $(0;2)$.
За малюнком 1 ці координати відповідають точці $C(0;2)$.

Відповідь:
У точку $C$.