Завдання № 2. Завдання для перевірки знань до §§ 11–14 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дві сторони трикутника дорівнюють $4\text{ см}$ і $9\text{ см}$, а кут між ними — $60^{\circ }$. Знайдіть площу трикутника.

Покроковий розв’язок:

1. Вибір формули для обчислення площі
Площу довільного трикутника можна знайти за двома сторонами та кутом між ними за теоремою про площу трикутника:
$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \gamma$
де $a$ і $b$ — довжини сторін трикутника, а $\gamma$ — градусна міра кута між ними.

2. Обчислення площі трикутника
За умовою задачі:

• $a=4\text{ см}$;
• $b=9\text{ см}$;
• $\gamma =60^{\circ }$.

Оскільки $\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$, підставимо задані значення у формулу:
$S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 9\cdot \sin 60^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 36\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=18\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}{\text{ см}}^2$

Відповідь:
$9\sqrt{3}{\text{ см}}^2$.