Завдання № 2. Завдання для перевірки знань до §§ 1–5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Обчисліть:

1) $\sin 30^{\circ }+\cos 120^{\circ }$;

2) $\sqrt{3}\cdot \mathrm{tg}60^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення значення виразу $\sin 30^{\circ }+\cos 120^{\circ }$

Знайдемо значення тригонометричних функцій, що входять до виразу:

• За таблицею значень тригонометричних функцій:
  $\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$

• Для косинуса тупого кута скористаємося формулою зведення $\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$:
  $\cos 120^{\circ }=\cos (180^{\circ }-60^{\circ })=-\cos 60^{\circ }=-\frac{1}{2}$

Підставимо отримані значення у початковий вираз:
$\sin 30^{\circ }+\cos 120^{\circ }=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)=0$

2. Обчислення значення виразу $\sqrt{3}\cdot \mathrm{tg}60^{\circ }$

Знайдемо табличне значення тангенса:
$\mathrm{tg}60^{\circ }=\sqrt{3}$

Підставимо це значення у вираз і виконаємо множення:
$\sqrt{3}\cdot \mathrm{tg}60^{\circ }=\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=(\sqrt{3}{)}^2=3$

Відповідь:

1) $0$;

2) $3$.