Завдання № 2. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Зобразіть:

1) площину $\alpha$, яка проходить через дві паралельні прямі $c$ і $d$;

2) площину $\beta$, яка проходить через три точки $A$, $B$ і $C$, що не лежать на одній прямій.

Покроковий розв’язок:

На площині (на аркуші паперу або дошці) площину в просторі за правилами паралельного проектування прийнято зображати у вигляді паралелограма.

1. Побудова площини $\alpha$, що проходить через паралельні прямі $c$ і $d$

За наслідком з аксіом стереометрії, через дві паралельні прямі можна провести площину, і до того ж тільки одну.

• Зобразимо площину $\alpha$ у вигляді паралелограма та позначимо її назву грецькою літерою $\alpha$ в одному з кутів.
• Всередині контуру площини проведемо дві паралельні прямі $c$ і $d$ ($c\parallel d$).

2. Побудова площини $\beta$, що проходить через три точки $A$, $B$ і $C$

За основною аксіомою стереометрії, через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, і до того ж тільки одну.

• Зобразимо площину $\beta$ у вигляді паралелограма та підпишемо її літерою $\beta$.
• Позначимо всередині паралелограма три точки $A$, $B$ і $C$, які не лежать на одній прямій.
• Для наочності сполучимо ці точки відрізками, отримавши трикутник $ABC$, площина якого збігається з площиною $\beta$.

Відповідь:
Побудови виконано на кресленнях:

1) площина $\alpha$ зображена у вигляді паралелограма, що містить паралельні прямі $c$ і $d$ ($c\parallel d$);

2) площина $\beta$ зображена у вигляді паралелограма, що містить точки $A$, $B$ і $C$, які утворюють трикутник $△ABC$.