Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
При переміщенні фігура перейшла у фігуру . При другому переміщенні фігура перейшла у фігуру . Чи рівні між собою фігури і ?
Покроковий розв’язок:
1. Означення рівності фігур через переміщення
У шкільному курсі геометрії дві фігури називають рівними, якщо існує переміщення (рух), яке переводить одну фігуру в іншу.
За умовою:
- Перше переміщення переводить фігуру у фігуру , тому за означенням рівності фігур:
- Друге переміщення переводить фігуру у фігуру , отже:
2. Властивість композиції переміщень та транзитивність рівності
Обґрунтувати рівність фігур і можна двома способами:
- Через властивість композиції: Послідовне виконання двох переміщень (композиція переміщень) також є переміщенням. Оскільки фігура переходить у фігуру у результаті виконання двох послідовних переміщень, існує переміщення, що переводить фігуру безпосередньо у фігуру .
- Через транзитивність відношення рівності: Відношення рівності геометричних фігур є транзитивним: якщо та , то з цього обов’язково випливає, що .
Таким чином, фігури і є рівними між собою.
Відповідь:
Так, фігури і рівні між собою.