Завдання № 2. Вправи для повторення розділу 4 (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Знайдіть міри внутрішнього та зовнішнього кутів правильного шістнадцятикутника.

Покроковий розв’язок:

Правильний шістнадцятикутник має кількість сторін $n = 16$ .

1. Обчислення міри внутрішнього кута
Кут $α$ правильного $n$ -кутника обчислюється за формулою:

α = \frac{18 0 ^{\circ} \cdot ( n - 2 )}{n}

Підставимо значення $n = 16$ :

α = \frac{18 0 ^{\circ} \cdot ( 16 - 2 )}{16} = \frac{18 0 ^{\circ} \cdot 14}{16}

Скоротимо дріб на $4$ :

α = \frac{4 5 ^{\circ} \cdot 14}{4} = \frac{4 5 ^{\circ} \cdot 7}{2} = \frac{31 5 ^{\circ}}{2} = 157, 5^{\circ} = 15 7^{\circ} 3 0^{'}

2. Обчислення міри зовнішнього кута
Сума всіх зовнішніх кутів будь-якого опуклого многокутника, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює $36 0^{\circ}$ . Оскільки многокутник правильний, усі його зовнішні кути рівні між собою.

Міра зовнішнього кута $β$ обчислюється за формулою:

β = \frac{36 0 ^{\circ}}{n}

Підставимо значення $n = 16$ :

β = \frac{36 0 ^{\circ}}{16} = \frac{4 5 ^{\circ}}{2} = 22, 5^{\circ} = 2 2^{\circ} 3 0^{'}

(Перевірка: внутрішній і зовнішній кути при одній вершині є суміжними, тому їхня сума дорівнює $157, 5^{\circ} + 22, 5^{\circ} = 18 0^{\circ}$ , що підтверджує правильність обчислень).

Відповідь: $157, 5^{\circ}$ ( $15 7^{\circ} 3 0^{'}$ ) та $22, 5^{\circ}$ ( $2 2^{\circ} 3 0^{'}$ ).

Завдання № 2. Вправи для повторення розділу 4 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку