Завдання № 2. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть сторону $AC$ трикутника $ABC$, якщо:

1) $AB=8\text{ см}$, $BC=15\text{ см}$, $\angle B=60^{\circ }$;

2) $AB=3\text{ см}$, $BC=5\text{ см}$, $\angle B=120^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

Для знаходження невідомої сторони трикутника за двома відомими сторонами та кутом між ними скористаємося теоремою косинусів:
$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos \angle B$
Звідси довжина сторони $AC$:
$AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos \angle B}$

1. Обчислення сторони $AC$ для першого випадку:

Значення тригонометричної функції: $\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}=0,5$.

Підставимо числові дані:

2. Обчислення сторони $AC$ для другого випадку:

Значення косинуса тупого кута знайдемо за формулою зведення:
$\cos 120^{\circ }=\cos (180^{\circ }-60^{\circ })=-\cos 60^{\circ }=-\frac{1}{2}=-0,5$

Підставимо числові дані:

Відповідь: 1) $13\text{ см}$; 2) $7\text{ см}$.