Завдання № 2. Домашня самостійна робота 5 (§§ 18–24) (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У яку точку при повороті навколо точки $O$ на кут $90^{\circ }$ проти годинникової стрілки переходить точка $N$ (мал. 1)?

А. $K$
Б. $M$
В. $P$
Г. $L$

Покроковий розв’язок:

1. Означення повороту
Поворотом навколо точки $O$ на кут $\alpha$ називають геометричне перетворення, за якого кожна точка $X$ площини переходить у таку точку $X^{\prime }$, що:

• довжини відповідних відрізків рівні: $O{X}^{\prime }=OX$;
• кут між відповідними променями дорівнює заданому куту повороту: $\angle XO{X}^{\prime }=\alpha$;
• переміщення відбувається у вказаному напрямку (за годинниковою стрілкою або проти неї).

2. Аналіз взаємного розміщення точок на малюнку

• Відрізки $KN$ та $ML$ є взаємно перпендикулярними прямими, які перетинаються в точці $O$ ($KN\perp ML$), тому $\angle MON=90^{\circ }$.
• Відстані від центра повороту $O$ до точок $N$ та $M$ однакові: $ON=OM$.

3. Визначення напрямку повороту

• Точка $N$ лежить на горизонтальному промені праворуч від точки $O$.
• Напрямок руху проти годинникової стрілки від променя $ON$ спрямований угору — у бік вертикального променя $OM$.
• Оскільки $\angle MON=90^{\circ }$ та $OM=ON$, при повороті навколо точки $O$ на кут $90^{\circ }$ проти годинникової стрілки промінь $ON$ суміщається з променем $OM$, а точка $N$ переходить у точку $M$.

Отриманий результат відповідає варіанту Б.

Відповідь: Б. $M$