Завдання № 2. Домашня самостійна робота 3 (§§11–14) (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторони трикутника завдовжки $a$ і $b$ утворюють між собою кут $\gamma$. Якщо $a=6\text{ см}$, $b=10\text{ см}$, $\gamma =45^{\circ }$, то площа трикутника дорівнює:
А. $15\sqrt{2}{\text{ см}}^2$
Б. $30\sqrt{2}{\text{ см}}^2$
В. $60{\text{ см}}^2$
Г. $60\sqrt{2}{\text{ см}}^2$

Покроковий розв’язок:
Для знаходження площі трикутника за двома відомими сторонами та кутом між ними скористаємося теоремою про площу трикутника: площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін на синус кута між ними.

Запишемо відповідну формулу:
$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \gamma$

Підставимо у формулу числові значення, задані в умові ($a=6\text{ см}$, $b=10\text{ см}$, $\gamma =45^{\circ }$):
$S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 10\cdot \sin 45^{\circ }$

Оскільки $\sin 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$, отримуємо:
$S=30\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=15\sqrt{2}{\text{ см}}^2$

Значення площі трикутника збігається з варіантом відповіді А.

Відповідь:
А. $15\sqrt{2}{\text{ см}}^2$