Завдання № 2.5. § 2. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°. Тригонометричні тотожності (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Обчисліть:

1) $\sin 150^{\circ }+\mathrm{tg}135^{\circ }$

2) $\cos 150^{\circ }\cdot \sin 120^{\circ }$

Покроковий розв’язок:

Для обчислення тригонометричних функцій тупих кутів скористаємося формулами зведення для кутів від $0^{\circ }$ до $180^{\circ }$:

1) Обчислення виразу $\sin 150^{\circ }+\mathrm{tg}135^{\circ }$

Подамо кути через гострі кути:

• $\sin 150^{\circ }=\sin (180^{\circ }-30^{\circ })=\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$
• $\mathrm{tg}135^{\circ }=\mathrm{tg}(180^{\circ }-45^{\circ })=-\mathrm{tg}45^{\circ }=-1$

Підставимо знайдені значення у вираз:
$\sin 150^{\circ }+\mathrm{tg}135^{\circ }=\frac{1}{2}+(-1)=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$

2) Обчислення виразу $\cos 150^{\circ }\cdot \sin 120^{\circ }$

Подамо значення тригонометричних функцій через гострі кути:

• $\cos 150^{\circ }=\cos (180^{\circ }-30^{\circ })=-\cos 30^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
• $\sin 120^{\circ }=\sin (180^{\circ }-60^{\circ })=\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Перемножимо отримані результати:
$\cos 150^{\circ }\cdot \sin 120^{\circ }=\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2\cdot 2}=-\frac{3}{4}$

Відповідь:

1) $-\frac{1}{2}$;

2) $-\frac{3}{4}$.