Завдання № 2.4. § 2. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°. Тригонометричні тотожності (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
(Усно.)

1) Чи може абсциса точки одиничного півкола дорівнювати числу $0,5$; $-3,8$; $\frac{1}{8}$; $-\frac{1}{8}$; $1\frac{3}{4}$?

2) Чи може ордината точки одиничного півкола дорівнювати числу $0,2$; $5$; $2,03$; $-0,3$; $-\frac{1}{7}$?

Покроковий розв’язок:

За означенням, одиничне півколо — це півколо радіуса $R=1$ із центром у початку координат $(0;0)$, розташоване у верхній півплощині (включаючи точки на осі абсцис).

Отже, координати будь-якої точки $(x;y)$ одиничного півкола задовольняють нерівності:

Тобто $x\in [-1;1]$, а $y\in [0;1]$.

1. Дослідження можливих значень абсциси ($x$):
Абсциса точки одиничного півкола може набувати лише значень із проміжку $[-1;1]$:
• $0,5\in [-1;1]$ — може;
• $-3,8\notin [-1;1]$ — не може (оскільки $-3,8<-1$);
• $\frac{1}{8}\in [-1;1]$ — може;
• $-\frac{1}{8}\in [-1;1]$ — може;
• $1\frac{3}{4}=1,75\notin [-1;1]$ — не може (оскільки $1,75>1$).

2. Дослідження можливих значень ординати ($y$):
Ордината точки одиничного півкола може набувати лише значень із проміжку $[0;1]$:
• $0,2\in [0;1]$ — може;
• $5\notin [0;1]$ — не може (оскільки $5>1$);
• $2,03\notin [0;1]$ — не може (оскільки $2,03>1$);
• $-0,3\notin [0;1]$ — не може (оскільки $-0,3<0$);
• $-\frac{1}{7}\notin [0;1]$ — не може (оскільки $-\frac{1}{7}<0$).

Відповідь:

1) Може дорівнювати: $0,5$; $\frac{1}{8}$; $-\frac{1}{8}$. Не може дорівнювати: $-3,8$; $1\frac{3}{4}$.

2) Може дорівнювати: $0,2$. Не може дорівнювати: $5$; $2,03$; $-0,3$; $-\frac{1}{7}$.