Завдання № 2.39. § 2. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°. Тригонометричні тотожності (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

1) Ділянку у формі прямокутного трикутника з катетами $24\text{ м}$ і $18\text{ м}$ потрібно по периметру обсадити кущами жасмину так, щоб у кожній вершині ділянки був кущ. Скільки знадобиться таких кущів, якщо відстань між ними на кожній стороні трикутника має дорівнювати $3\text{ м}$?

2) Проєктна діяльність. Дізнайтеся (наприклад, з інтернету), скільки коштує кущ жасмину (або інший декоративний кущ) та визначте, яку суму потрібно заплатити за ці кущі.

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення гіпотенузи трикутної ділянки

Нехай задано прямокутний трикутник $ABC$ із прямим кутом $C$, у якому катети дорівнюють $AC=24\text{ м}$ та $BC=18\text{ м}$.

За теоремою Піфагора знайдемо довжину гіпотенузи $AB$:
$AB=\sqrt{A{C}^2+B{C}^2}=\sqrt{24^2+18^2}=\sqrt{576+324}=\sqrt{900}=30\text{ м}$

2. Обчислення кількості кущів жасмину

Перевіримо, чи діляться довжини всіх сторін на крок висаджування $3\text{ м}$:

• на катеті $AC$: $\frac{24}{3}=8$ рівних проміжків;
• на катеті $BC$: $\frac{18}{3}=6$ рівних проміжків;
• на гіпотенузі $AB$: $\frac{30}{3}=10$ рівних проміжків.

Оскільки довжина кожної зі сторін ділиться на $3\text{ м}$ без остачі, кущі можна рівномірно розташувати так, щоб у вершинах $A$, $B$ і $C$ обов’язково знаходилися кущі.

Периметр $P$ трикутної ділянки дорівнює:
$P=AC+BC+AB=24+18+30=72\text{ м}$

Оскільки ділянка є замкненим многокутником, загальна кількість кущів дорівнює кількості рівних проміжків завдовжки $3\text{ м}$ по всьому периметру:
$N=\frac{P}{3}=\frac{72}{3}=24\text{ (кущі)}$

(Також це можна порахувати, підсумувавши кущі на кожній стороні з урахуванням того, що три вершини враховуються двічі: $(8+1)+(6+1)+(10+1)-3=9+7+11-3=24\text{ кущі}$).

3. Проєктна діяльність

Для розрахунку вартості дізнаємося орієнтовну середню ціну одного саджанця жасмину (чубушника). Наприклад, при вартості одного саджанця $150\text{ грн}$, загальна сума витрат складе:
$24\cdot 150=3600\text{ (грн)}$

Відповідь:

1) $24$ кущі.

2) Розрахунок залежить від обраної ціни саджанця (наприклад, за ціною $150\text{ грн}$ за кущ загальна вартість становитиме $3600\text{ грн}$).