Завдання № 2.38. § 2. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°. Тригонометричні тотожності (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

1) Побудуйте на координатній площині точки $A(-2;4)$ і $B(6;2)$.

2) Знайдіть, використовуючи лінійку з поділками, координати точки $M$ — середини відрізка $AB$.

3) Порівняйте координати точки $M$ із середнім арифметичним відповідних координат точок $A$ і $B$.

Покроковий розв’язок:

1. Побудова точок і відрізка на координатній площині
Позначимо на декартовій системі координат задані точки:

• для точки $A(-2;4)$ відкладаємо значення $-2$ по осі абсцис ($Ox$) та $4$ по осі ординат ($Oy$);
• для точки $B(6;2)$ відкладаємо значення $6$ по осі абсцис ($Ox$) та $2$ по осі ординат ($Oy$).

Сполучимо точки $A$ і $B$ прямолінійним відрізком.

2. Знаходження середини відрізка графічним способом
Вимірявши лінійкою довжину відрізка $AB$, ділимо її навпіл і позначаємо середину — точку $M$.
Опустивши перпендикуляри з точки $M$ на осі координат, бачимо, що:

• проекція точки $M$ на вісь $Ox$ відповідає значенню $2$;
• проекція точки $M$ на вісь $Oy$ відповідає значенню $3$.

Отже, координати середини відрізка становлять $M(2;3)$.

3. Обчислення середнього арифметичного координат та їх порівняння
Нехай точки мають координати $A(x_A;y_A)$ та $B(x_B;y_B)$, де $x_A=-2$, $y_A=4$, $x_B=6$, $y_B=2$.

Знайдемо середнє арифметичне абсцис точок $A$ і $B$:
$x_{\text{сер}}=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-2+6}{2}=\frac{4}{2}=2$

Знайдемо середнє арифметичне ординат точок $A$ і $B$:
$y_{\text{сер}}=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$

Порівнюючи отримані результати з координатами знайденої точки $M(2;3)$, бачимо, що:
$x_M=x_{\text{сер}}=2$
$y_M=y_{\text{сер}}=3$

Отже, координати середини відрізка повністю збігаються із середнім арифметичним відповідних координат його кінців.

Відповідь:

1) Точки $A(-2;4)$ і $B(6;2)$ побудовано;

2) $M(2;3)$;

3) Координати точки $M$ збігаються із середнім арифметичним відповідних координат точок $A$ і $B$ ($x_M=2$, $y_M=3$).