Завдання № 2.33. § 2. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°. Тригонометричні тотожності (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Одна зі сторін паралелограма дорівнює $6\text{ см}$, а висота, проведена до другої сторони, — $3\text{ см}$. Знайдіть периметр паралелограма, якщо його площа дорівнює $24{\text{ см}}^2$.

Покроковий розв’язок:
Нехай задано паралелограм $ABCD$, у якому сторона $AB=6\text{ см}$, а відрізок $AM$ — висота, проведена до сторони $BC$ ($AM\perp BC$), довжина якої $AM=3\text{ см}$. Площа паралелограма $S=24{\text{ см}}^2$.

1. Знаходження довжини другої сторони
Площа паралелограма обчислюється як добуток сторони на висоту, проведену до цієї сторони:
$S=BC\cdot AM$

Виразимо та обчислимо довжину сторони $BC$:
$BC=\frac{S}{AM}=\frac{24}{3}=8\text{ см}$

2. Обчислення периметра паралелограма
У паралелограма протилежні сторони попарно рівні ($AB=CD=6\text{ см}$, $BC=AD=8\text{ см}$). Периметр паралелограма дорівнює подвоєній сумі довжин двох його сусідніх сторін:
$P=2\cdot (AB+BC)$

Підставимо отримані значення:
$P=2\cdot (6+8)=2\cdot 14=28\text{ см}$

Відповідь:
$28\text{ см}$.