Завдання № 2.3. § 2. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°. Тригонометричні тотожності (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
(Усно.) Який із записів правильний:

1) $\sin 140^{\circ }=\sin 40^{\circ }$ чи $\sin 140^{\circ }=-\sin 40^{\circ }$;

2) $\cos 140^{\circ }=\cos 40^{\circ }$ чи $\cos 140^{\circ }=-\cos 40^{\circ }$?

Покроковий розв’язок:
Для будь-якого кута $\alpha$ (де $0^{\circ }\le \alpha \le 180^{\circ }$) за формулами зв’язку між тригонометричними функціями суміжних кутів (формулами зведення) виконуються співвідношення:

Подамо заданий кут $140^{\circ }$ у вигляді різниці: $140^{\circ }=180^{\circ }-40^{\circ }$.

1. Визначення правильного запису для синуса:
Застосуємо формулу зведення для функції синуса:

Отже, правильним є перший запис: $\sin 140^{\circ }=\sin 40^{\circ }$.

2. Визначення правильного запису для косинуса:
Застосуємо формулу зведення для функції косинуса:

Оскільки кут $140^{\circ }$ є тупим, його косинус набуває від’ємного значення, тому правильним є другий запис: $\cos 140^{\circ }=-\cos 40^{\circ }$.

Відповідь:

1) $\sin 140^{\circ }=\sin 40^{\circ }$;

2) $\cos 140^{\circ }=-\cos 40^{\circ }$.