Завдання № 2.27. § 2. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°. Тригонометричні тотожності (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть за допомогою калькулятора або таблиць значення кута $\beta$, якщо:

1) $\mathrm{tg}\beta =-0,7002$;

2) $\sin \beta =0,9848$.

Покроковий розв’язок:

У шкільному курсі геометрії розглядаються кути від $0^{\circ }$ до $180^{\circ }$.

1. Знайдемо кут $\beta$, якщо $\mathrm{tg}\beta =-0,7002$

Оскільки значення тангенса є від’ємним, кут $\beta$ є тупим ($90^{\circ }<\beta <180^{\circ }$).

Для знаходження тупого кута скористаємося формулою зведення:
$\mathrm{tg}(180^{\circ }-\beta )=-\mathrm{tg}\beta$

Звідси:
$\mathrm{tg}(180^{\circ }-\beta )=-(-0,7002)=0,7002$

За допомогою калькулятора або чотиризначних математичних таблиць (таблиць Брадіса) знайдемо гострий кут:
$180^{\circ }-\beta \approx 35^{\circ }$

Обчислимо шуканий кут $\beta$:
$\beta \approx 180^{\circ }-35^{\circ }=145^{\circ }$

2. Знайдемо кут $\beta$, якщо $\sin \beta =0,9848$

Оскільки значення синуса додатне, у проміжку від $0^{\circ }$ до $180^{\circ }$ існують два кути, синус яких дорівнює $0,9848$ (гострий і тупий).

Знайдемо гострий кут за допомогою калькулятора або таблиць:
${\beta }_1\approx 80^{\circ }$

Оскільки для будь-якого кута виконується рівність $\sin (180^{\circ }-\beta )=\sin \beta$, знайдемо відповідний тупий кут:
${\beta }_2=180^{\circ }-{\beta }_1\approx 180^{\circ }-80^{\circ }=100^{\circ }$

Отже, кут $\beta$ може дорівнювати приблизно $80^{\circ }$ або $100^{\circ }$.

Відповідь:

1) $\approx 145^{\circ }$;

2) $\approx 80^{\circ }$ або $\approx 100^{\circ }$.