Завдання № 2.26. § 2. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°. Тригонометричні тотожності (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть за допомогою калькулятора або таблиць значення кута $\alpha$ ($0^{\circ }\le \alpha \le 180^{\circ }$), якщо:

1) $\mathrm{tg}\alpha =-1,8807$;

2) $\sin \alpha =0,9272$.

Покроковий розв’язок:
У 9 класі кути розглядаються в межах від $0^{\circ }$ до $180^{\circ }$.

1) Знаходження кута за значенням тангенса:
Дано: $\mathrm{tg}\alpha =-1,8807$.
Оскільки значення тангенса від’ємне ($\mathrm{tg}\alpha <0$), кут $\alpha$ є тупим ($90^{\circ }<\alpha \le 180^{\circ }$).
Для тупих кутів виконується формула зведення:

Знайдемо гострий допоміжний кут $\beta$, для якого $\mathrm{tg}\beta =1,8807$:

Тоді шуканий кут:

2) Знаходження кута за значенням синуса:
Дано: $\sin \alpha =0,9272$.
Оскільки синус набуває додатних значень як для гострих, так і для тупих кутів, у проміжку від $0^{\circ }$ до $180^{\circ }$ існують два кути з таким значенням синуса.
Знайдемо гострий кут за допомогою калькулятора або таблиць:

За формулою зведення $\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$, другим розв’язком є суміжний до нього тупий кут:

Відповідь:

1) $\alpha \approx 118^{\circ }$;

2) ${\alpha }_1\approx 68^{\circ }$, ${\alpha }_2\approx 112^{\circ }$.