Завдання № 2.22. § 2. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°. Тригонометричні тотожності (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Знайдіть:

1) $sin α$ і $tg α$ , якщо $cos α = - 0, 28$ ;

2) $cos α$ і $tg α$ , якщо $sin α = \frac{2}{2}$ .

Покроковий розв’язок:

У курсі геометрії 9 класу розглядаються кути $0^{\circ} \leq α \leq 18 0^{\circ}$ .

1. Випадок, коли $cos α = - 0, 28$ :

Для будь-якого кута в межах від $0^{\circ}$ до $18 0^{\circ}$ синус є невід’ємним ( $sin α \geq 0$ ).
Скористаємося основною тригонометричною тотожністю:

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

Звідси виразимо $sin α$ :

sin α = 1 - cos^{2} α

Підставимо значення $cos α = - 0, 28$ :

sin α = 1 - (- 0, 28)^{2} = 1 - 0, 0784 = 0, 9216 = 0, 96

За означенням тангенса кута знайдемо $tg α$ :

tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{0 , 96}{- 0 , 28} = - \frac{96}{28} = - \frac{24}{7} = - 3 \frac{3}{7}

2. Випадок, коли $sin α = \frac{2}{2}$ :

Скористаємося основною тригонометричною тотожністю для обчислення косинуса:

cos^{2} α = 1 - sin^{2} α

Підставимо значення $sin α = \frac{2}{2}$ :

cos^{2} α = 1 - (\frac{2}{2})^{2} = 1 - \frac{2}{4} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Оскільки в проміжку $0^{\circ} \leq α \leq 18 0^{\circ}$ косинус може набувати як додатних значень (якщо кут $α$ гострий), так і від’ємних (якщо кут $α$ тупий), маємо два можливі випадки:

cos α = \frac{1}{2} = \frac{2}{2} або cos α = - \frac{1}{2} = - \frac{2}{2}

Обчислимо відповідні значення тангенса:

Якщо $cos α = \frac{2}{2}$ :

tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{2}{2}}{\frac{2}{2}} = 1

Якщо $cos α = - \frac{2}{2}$ :

tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}} = - 1

Відповідь:

1) $sin α = 0, 96$ ; $tg α = - 3 \frac{3}{7}$ ;

2) $cos α = \frac{2}{2}$ , $tg α = 1$ або $cos α = - \frac{2}{2}$ , $tg α = - 1$ .

Завдання № 2.22. § 2. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°. Тригонометричні тотожності (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку